Functies: Wortelfuncties
Wortelvergelijkingen
Een wortelvergelijking is een vergelijking waarin wortelfuncties voorkomen. In het algemeen kunnen we een wortelvergelijking oplossen met de onderstaande #4# stappen.
Oplossen wortelvergelijking
|
Stappenplan We lossen een wortelvergelijking in #x# op. |
Voorbeeld #\sqrt{x+4}+4=9# |
|
| Stap 1 | Isoleer de wortel. Dat betekent dat we door middel van herleiden zorgen dat de wortel alleen komt te staan. |
#\sqrt{x+4}=5# |
| Stap 2 | Kwadrateer beide zijden om de wortel weg te werken. |
#x+4=25# |
| Stap 3 | Los de ontstane vergelijking op. |
#x=21# |
| Stap 4 | Controleer of de gevonden oplossing een oplossing van de oorspronkelijke vergelijking is. |
#\sqrt{21+4}+4=9# Dus de oplossing voldoet. |
# x={{1}\over{2}} #
\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{5}\cdot \sqrt{x}&=& \sqrt{4-3\cdot x}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{oorspronkelijke vergelijking}}\\
5\cdot x&=&4-3\cdot x \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{beide kanten gekwadrateerd}} \\
8\cdot x&=&4 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{termen met }x \text{ naar links, constante termen naar rechts}} \\
x&=&{{1}\over{2}} \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{gedeeld door de coëfficiënt van }x} \\
\end{array}\]
\[\sqrt{5}\cdot \sqrt{{{1}\over{2}}}={{\sqrt{5}}\over{\sqrt{2}}}\]
Aan de rechter kant staat:
\[\sqrt{4-3\cdot \left({{1}\over{2}}\right)}={{\sqrt{5}}\over{\sqrt{2}}}\]
Links en rechts zijn gelijk, dus deze oplossing is correct.
De oplossing van de vergelijking is dus # x={{1}\over{2}} #.
\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{5}\cdot \sqrt{x}&=& \sqrt{4-3\cdot x}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{oorspronkelijke vergelijking}}\\
5\cdot x&=&4-3\cdot x \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{beide kanten gekwadrateerd}} \\
8\cdot x&=&4 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{termen met }x \text{ naar links, constante termen naar rechts}} \\
x&=&{{1}\over{2}} \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{gedeeld door de coëfficiënt van }x} \\
\end{array}\]
Omdat we gekwadrateerd hebben, is de gevonden oplossing voor #x# mogelijk geen oplossing van de oorspronkelijke vergelijking. Daarom moeten we de gevonden oplossing nu controleren door hem in te vullen in de oorspronkelijke vergelijking.
Aan de linker kant staat:\[\sqrt{5}\cdot \sqrt{{{1}\over{2}}}={{\sqrt{5}}\over{\sqrt{2}}}\]
Aan de rechter kant staat:
\[\sqrt{4-3\cdot \left({{1}\over{2}}\right)}={{\sqrt{5}}\over{\sqrt{2}}}\]
Links en rechts zijn gelijk, dus deze oplossing is correct.
De oplossing van de vergelijking is dus # x={{1}\over{2}} #.
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
