# x={{11}\over{7}} #

\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{6\cdot x-6}&=& \sqrt{5-x}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\

6\cdot x-6&=&5-x \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{élévation au carré}} \\
7\cdot x&=&11 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{termes en }x \text{ à gauche, termes constants à droite}} \\

x&=&{{11}\over{7}} \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{division par le coefficient de }x} \\
\end{array}\]
Nous vérifions les solutions trouvées en les substituant dans l'équation de départ.
Pour le membre de gauche:
\[\sqrt{6\cdot \left({{11}\over{7}}\right)-6}={{2^{{{3}\over{2}}}\cdot \sqrt{3}}\over{\sqrt{7}}}\]
Pour le membre de droite:
\[\sqrt{5-{{11}\over{7}}}={{2^{{{3}\over{2}}}\cdot \sqrt{3}}\over{\sqrt{7}}}\]
Les deux membres sont égaux donc la solution est correcte.
Finalement, la solution de l'équation de départ est # x={{11}\over{7}} #.