Algèbre: Développement
Distributivité double
Nous avons vu comment développer des parenthèses en utilisant la distributivité simple. Nous pouvons également développer un produit de deux parenthèses. Nous pouvons le faire en utilisant la distributivité double.
Distributivité double
Passez votre souris sur les équations pour voir l'animation.
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Exemple |
Pour développer un produit de deux parenthèses, multipliez chaque terme de la première paire de parenthèses par chaque terme de la seconde paire de parenthèses.\[(\blue a + \green b) \cdot (\purple c + \orange d) = \blue a \cdot \purple c + \blue a \cdot \orange d + \green b \cdot \purple c + \green b \cdot \orange d\]
Dans cette vidéo, nous illustrons la distributivité double avec trois exemples.
La vidéo est uniquement disponible en anglais.
La voix dans la vidéo est générée par l'IA et n'est pas une voix humaine.
De manière analogue, nous pouvons développer des produits plus complexes.
#f^2-8\cdot f+15#
#\begin{array}{rcl}
\left(f-3\right) \cdot \left(f -5 \right) &=& f \cdot f + f \cdot -5 -3 \cdot f -3 \cdot -5 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{règle \(\left(a+b\right) \cdot \left(c+d\right) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d\) }}\\
&=& f^2 -5\cdot f -3\cdot f + 15
\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{multiplication }}\\
&=& f^2-8\cdot f+15
\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{réduction}}\\
\end{array}#
#\begin{array}{rcl}
\left(f-3\right) \cdot \left(f -5 \right) &=& f \cdot f + f \cdot -5 -3 \cdot f -3 \cdot -5 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{règle \(\left(a+b\right) \cdot \left(c+d\right) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d\) }}\\
&=& f^2 -5\cdot f -3\cdot f + 15
\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{multiplication }}\\
&=& f^2-8\cdot f+15
\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{réduction}}\\
\end{array}#
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