Functies: Inleiding tot functies
Het begrip functie
Functies
Een (reële) functie wijst aan een reëel getal één reëel getal toe.
Als we zeggen dat #f# de functie #x^2# is, dan bedoelen we dat het functievoorschrift van deze functie #f(x)=x^2# is. Het linker lid van deze gelijkheid geeft de waarde van #f# in #x# aan; het rechter lid geeft die waarde expliciet aan. Vullen we #x=2# in, dan krijgen we #f(2)=4#, wat betekent dat de functie #f# aan #2# de waarde #4# toekent.
In plaats van het functievoorschrift #f(x)=x^2# schrijven we ook wel de formule #y=x^2# op. Het reële getal #y# dat door de functie #f# aan een getal #x# wordt toegewezen heet de waarde van de functie #f# in #x# (spreek uit: #f# van #x#) of de functiewaarde in #x#. Deze waarde wordt ook wel het beeld van #x# onder #f# genoemd.
De verzameling reële getallen die ingevuld kunnen worden in de functie noemen we het domein van de functie. Het domein van de functie #g# met functievoorschrift #g(x)=\frac{1}{x}# kan niet het getal #0# bevatten; er kan immers niet gedeeld worden door #0#. We zeggen dan dat #g# niet gedefinieerd is in #0#.
We noemen #x# (het argument) de onafhankelijke variabele en #y# de afhankelijke variabele.
Andere variabelen kunnen ook voorkomen in het functievoorschrift. Bijvoorbeeld: #f(x)=a\cdot x^2+t#. Hierbij spelen #a# en #t# de rol van constanten; deze variabelen heten parameters.
Het functievoorschrift is dus de uitdrukking die ons vertelt hoe we de waarde #f(x)# moeten uitrekenen voor elke waarde van #x# in het domein. Zo is #f(2)# de waarde van #f# in #2#, maar niet het functievoorschrift.
De keuze van deze specifieke namen van de variabelen #x# en #y# is een gewoonte waarvan afgeweken kan worden wanneer we maar willen. Het is gebruikelijk dat goed aan te geven. Bijvoorbeeld door niet zomaar een uitdrukking als #a\cdot x^2+t# op te schrijven, maar te spreken van de functie #a\cdot x^2+t# van #a# (of van #x#, of van #t#). We schrijven dan dus liever #f(a)=a\cdot x^2+t# (respectievelijk #f(x)=a\cdot x^2+t# of #f(t)=a\cdot x^2+t#). De andere variabelen, in dit voorbeeld #x# en #t#, worden parameters genoemd om het onderscheid te maken tussen het argument #a# van de functie #f# en de andere variabelen die in het functievoorschrift voorkomen. De parameters fungeren in deze functie dus als constanten.
Vaak praten we over #x^2+x+1# als een functie. Dan wordt de functie bedoeld die door het functievoorschrift bepaald is.
Als #f# een reële functie is, gegeven door een functievoorschrift #f(x)#, dan spreken we vaak van het domein van #f# als we het grootst mogelijke domein in #\mathbb{R}# voor #f# bedoelen, dat wil zeggen: de verzameling van alle reële #x# waarin #f(x)# gedefinieerd is.
#f(8) = 192#
De functiewaarde in #8# is #3 \cdot \left(8\right)^2#, ofwel #192#.
Ook in #-8# is de waarde van #f# gelijk aan #192#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
