Orden de las operaciones

Álgebra: Cálculo con exponentes y raíces

Orden de las operaciones

Ahora que hemos explicado todas las operaciones, vamos a comprobar en qué orden podemos realizarlas.

Cuando sumamos o restamos, realizamos las operaciones de izquierda a derecha.

Ejemplo
\begin{array}{rcl}
\blue{3x+x} - 2x &=& \blue{4x} - 2x \\
&=& 2x
\end{array}

Cuando multiplicamos o dividimos, realizamos las operaciones de izquierda a derecha.

Ejemplo
\begin{array}{rcl}
\blue{4x : 2x} \cdot 3x &=& \blue{2} \cdot 3x \\
&=& 6x
\end{array}

La multiplicación o la división tiene prioridad sobre la suma y la resta.

Ejemplo
\begin{array}{rcl}
2x+\blue{2\cdot 4 x} &=& 2x+\blue{8x} \\
&=& 10x
\end{array}

La exponenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y la división.

Ejemplo
\begin{array}{rcl}
x\cdot \blue{2^3} &=& x\cdot \blue{8} \\
&=& 8x
\end{array}

Primero, calcula lo que hay entre paréntesis.

Ejemplo
\begin{array}{rcl}
\blue{(3x+5x)}\cdot 8 &=& \blue{8x}\cdot {8} \\
&=& 64x
\end{array}

Simplifica #-6 \cdot x^{2+2} \cdot x -4 \cdot x^{2+1} \cdot 7 \cdot x^{2}#.

#-34 \cdot x^{5}#

#\begin{array}{rcl} -6 \cdot x^{2+2} \cdot x -4 \cdot x^{2+1} \cdot 7 \cdot x^{2} &=& -6 \cdot x^{4} \cdot x -4 \cdot x^{3} \cdot 7 \cdot x^{2} \\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{la exponenciación tiene precedencia }}\\
&=& -6 \cdot x^{5} -28 \cdot x^{5} \\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{la multiplicación es el segundo paso }} \\ && \phantom{xxx}\blue{\text{con la regla para los exponentes }a^{n} \cdot a^{m}=a^{n+m}}\\
&=& -34 \cdot x^{5} \\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{luego, se suman o restan los términos semejantes }}\\
\end{array}#

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