Ecuaciones de raíz

Funciones: Funciones de potencia y funciones de raíz

Ecuaciones de raíz

Una ecuación de raiz es una ecuación que involucra funciones con raíces. En general, podemos resolver una ecuación de raíz con lo siguiente #4# pasos.

Resolución de ecuaciones de raíz

	Procedimiento Resolvemos una ecuación de raíz para #x#.	Ejemplo #\sqrt{x+4}+4=9#
Paso 1	Aísla la raíz. Esto significa que, mediante la reducción, nos aseguramos de que la raíz sea lo único en un lado de la ecuación.	#\sqrt{x+4}=5#
Paso 2	Toma el cuadrado de ambos lados para deshacerte de la raíz.	#x+4=25#
Paso 3	Resuelve esta ecuación.	#x=21#
Paso 4	Verifica si la solución encontrada es una solución a la ecuación original.	#\sqrt{21+4}+4=9# Por tanto, la solución es correcta.

VerificaciónSe debe verificar la(s) solución(es) porque elevar algo al cuadrado puede generar soluciones que no son soluciones a la ecuación original. Esto se puede ver en el segundo ejemplo en la parte superior de esta página.

Resuelve la siguiente ecuación:
\[\sqrt{5\cdot x-5}=\sqrt{6-x}\]
Da tu respuesta en la forma de

#ninguna# si no hay ninguna solución,
#x=x_1# si hay una solución,
#x=x_1\lor x=x_2# si hay dos soluciones,

con los valores correctos para #x_1# y #x_2#.

# x={{11}\over{6}} #

\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{5\cdot x-5}&=& \sqrt{6-x}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{ecuación original}}\\

5\cdot x-5&=&6-x \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{ambos lados al cuadrado}} \\
6\cdot x&=&11 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{términos de }x \text{ llevados a la izquierda, términos constantes llevados a la derecha}} \\

x&=&{{11}\over{6}} \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{dividido por el coeficiente de }x} \\
\end{array}\]

Porque hemos tomado el cuadrado, la solución para #x# que encontramos puede no ser una solución a la ecuación original. Por lo tanto, ahora debemos probar la solución que encontramos al ingresarla a la ecuación original.

En el lado izquierdo está:
\[\sqrt{5\cdot \left({{11}\over{6}}\right)-5}={{5}\over{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}}\]
En el lado derecho está:
\[\sqrt{6-{{11}\over{6}}}={{5}\over{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}}\]
izquierda y derecha son iguales, por lo que esta solución es correcta.

En conclusión, la respuesta de la ecuación es # x={{11}\over{6}} #.

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