#x=1#

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\[\begin{array}{rcl}\sqrt{4x+5}&=&3 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{la ecuación original}}\\
4x+5&=&9 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{ambos lados al cuadrado}}\\
4x&=& 4 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{ambos lados menos }5}\\
x&=&1 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{ambos lados divididos por }4}\end{array}\]

Ahora verificamos las soluciones encontradas #x=1# al ingresarlas en la ecuación:
\[\sqrt{4 \cdot 1+5}=\sqrt{9}=3\]
Por lo tanto, la solución es correcta y la solución de la ecuación es #x=1#.

# x=7 #

\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{3\cdot x-2}&=& \sqrt{2\cdot x+5}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{ecuación original}}\\

3\cdot x-2&=&2\cdot x+5 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{ambos lados al cuadrado}} \\
x&=&7 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{términos de }x \text{ llevados a la izquierda, términos constantes llevados a la derecha}} \\

\end{array}\]

Porque hemos tomado el cuadrado, la solución para #x# que encontramos puede no ser una solución a la ecuación original. Por lo tanto, ahora debemos probar la solución que encontramos al ingresarla a la ecuación original.

En el lado izquierdo está:
\[\sqrt{3\cdot 7-2}=\sqrt{19}\]
En el lado derecho está:
\[\sqrt{2\cdot 7+5}=\sqrt{19}\]
izquierda y derecha son iguales, por lo que esta solución es correcta.

En conclusión, la respuesta de la ecuación es # x=7 #.