Diferenciación: Aplicaciones de las derivadas
Creciente y decreciente
Creciente y decreciente
Una función es en si crece a medida que crece.
Una función es en si decrece a medida que crece.
En el ejemplo, vemos que una función también crece y decrece. Establecemos que la función crece en el intervalo y decrece en el intervalo .
Podemos comprobar si una función crece o decrece en un punto observando la derivada en ese punto.
Una función en un punto si .
Una función en un punto si .
Una función puede pasar de a (y al revés) en un punto si .
Ejemplo
Paso a paso | Ejemplo | |
Queremos determinar el intervalo o los intervalos en los que la función . |
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Paso 1 |
Determina la derivada de . |
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Paso 2 |
Determina los ceros de la derivada. |
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Paso 3 |
Para los puntos a la izquierda y a la derecha de los ceros, determina si es positiva o negativa. |
y |
Paso 4 |
Ahora determina el intervalo/intervalos en los que es creciente. La función crece si . |
en |
Paso 1 | Determinamos la derivada de usando la regla de la potencia. Esto nos da: |
Paso 2 | Resolvemos la ecuación Esto se realiza de la siguiente manera: |
Paso 3 | |
Paso 4 | Por lo tanto, la función está decreciente en el intervalo y creciente en el intervalo . Por eso, . |

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